函数连续模块复盘#

函数连续的核心定义为：设函数$f(x)$在点$x_0$的某一邻域内有定义，若$\lim_{x \to x_0}f(x)=f(x_0)$，则称$f(x)$在点$x_0$处连续，需同时满足「极限存在」与「极限值等于函数值」两个条件，缺一不可。 考研中该模块常以选择题形式考查分段函数的间断点分类，需分别计算左极限$\lim_{x \to x_0^-}f(x)$、右极限$\lim_{x \to x_0^+}f(x)$与$f(x_0)$，再根据三者关系分类：

• 第一类间断点（左右极限均存在）：可去间断点（左右极限相等，但不等于函数值或函数在该点无定义）、跳跃间断点（左右极限不相等）；
• 第二类间断点（至少一个单侧极限不存在）：如无穷间断点、振荡间断点。

极限第一模块复盘#

本次学习的极限强化内容覆盖考研核心考点：包括极限四则运算法则、等价无穷小替换（严格限定使用场景）、两个重要极限、夹逼准则、单调有界收敛定理，以及极限的保号性、保序性等。 考研中该模块常结合函数连续、导数定义综合考查，比如通过极限求解分段函数的参数值，也是今日习题的重点考法。其中等价无穷小替换是高频易错点，需牢记仅可在乘除因子中直接使用，加减运算需谨慎验证使用条件。