1. 一元微分学定义复盘#

考研数学中一元微分学的核心定义是导数的等价形式：$f'(x_0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$，同时需要牢记可导与连续的推导关系：可导必连续，但连续不一定可导。今日复盘的错题多为分段函数在分段点处的导数求解，常见错误是直接对分段表达式求导后代入分段点，忽略了必须通过左右导数定义验证的要求，只有当左导数、右导数相等且函数在该点连续时，才能说明分段点处可导。

2. 无穷级数核心知识点复盘#

• 收敛半径/区间/收敛域的区别：收敛半径$R$仅由幂级数系数通过比值法或根值法计算，不考虑端点；收敛区间为开区间$(x_0-R, x_0+R)$（带中心点$x_0$时）；收敛域需要额外验证$x=x_0\pm R$处的级数敛散性，结合交错级数判别法、p级数判别法等确定最终收敛范围。
• 常见幂级数展开式：需牢固掌握以下基础展开式：$\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n\quad(|x|<1)$、$e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\quad(\forall x\in\mathbb{R})$、$\sin x=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}\quad(\forall x\in\mathbb{R})$、$\ln(1+x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}x^n}{n}\quad(x\in(-1,1])$，考试中多通过变量代换、逐项求导/积分变形使用这些展开式。
• 幂级数求和常用方法：逐项求导法适用于求和后级数可直接用基础展开式的题型，求导后先求和再积分还原原级数和函数；逐项积分法适用于原级数通项带有积分因子的题型，积分后简化再求导还原，需注意两种操作均不改变收敛半径，但端点处的敛散性可能变化，需要重新验证。

3. 连续型随机变量知识点复盘#

连续型随机变量的核心是概率密度函数$f(x)$，需满足两个基本性质：①非负性$f(x)\geq0$；②规范性$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$。求随机变量在某区间的概率等价于对密度函数在对应区间积分$P(a<X<b)=\int_a^b f(x)dx$，分布函数$F(x)=P(X\leq x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt$。今日学习中重点练习了分段密度函数的积分计算、已知分布函数求密度函数的求导操作，以及均匀分布、正态分布的密度函数性质应用。