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考研数学学习记录2026-05-22
考研数学学习记录 | 2026-05-22
今日学习内容
今天数学学习四个半小时，主要完成了函数的极限和连续、一元微分的概念相关的复盘和刷题，包括张宇基础30讲配套章节习题25道、历年考研真题节选5道，同时复盘整理了前期积累的该模块错题本。
薄弱点
今天的学习中暴露出两个核心薄弱点：一是在利用等价无穷小计算极限时，混淆了乘除与加减运算的使用条件，多次在加减项中错误替换导致结果出错；二是分段函数在分段点处的可导性判断时，忘记必须通过左右导数定义验证，直接套用初等函数求导公式，同时对可导、可微、连续三者的推导逻辑记忆模糊。
AI知识点带复盘
1. 函数的极限与连续
该模块是考研数学微分学的基础核心考点，高频考察内容包括：
- 极限的基础运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则的适用场景；其中等价无穷小替换仅可在乘除运算中安全使用，加减运算需满足替换后整体极限不为零，或通过泰勒展开进行严谨近似；
- 间断点分类判断：第一类间断点（左右极限均存在，可去间断点/跳跃间断点）、第二类间断点（左右极限至少一个不存在，无穷间断点/振荡间断点）；
- 函数连续的充要条件：极限值等于函数值，需同时验证该点极限存在与函数有定义。
2. 一元微分的概念
该模块是微分学的入门核心，考研常以选择题、填空题形式考察：
- 可导、可微与连续的逻辑关系：可导等价于可微，可导必连续，但连续不一定可导；
- 导数与微分的定义：导数的标准极限形式为，微分，本质是函数增量的线性主部；
- 分段函数分段点可导性验证：必须分别计算左右导数，仅当左右导数相等且函数在该点连续时，才可判定在该点可导。
今日小结
今日通过复盘和刷题进一步巩固了函数极限与一元微分的基础框架，针对暴露出的薄弱点整理了3道典型错题并标注了易错提醒。后续计划针对等价无穷小误用、分段点可导性判断两个薄弱点，各补充10道专项练习题强化熟练度。 💡 碎碎念：稳步积累，持续提升。
文档内容由 AI 辅助生成
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考研数学学习记录2026-05-22
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